Arbeitgeberwechsel und Urlaubsanspruch

Guten Morgen, hier sind ja einige die Ahnung haben. Mein alter Arbeitgeber hat keine Ahnung und der neue ist diese Woche nicht zu erreichen.
Ich wechsel in den öffentlichen Dienst, TVöD gilt dann.
Beim alten und neuen AG Urlaubsanspruch im Jahr von 30 Tagen.
Gekündigt zum 31.07.
Beim alten AG 4 Tage genommen.
Beim neuen brauch ich für das restliche Jahr 10 Tage, ist schon geklärt, ich darf in der Probezeit nehmen.
Kann ich beim alten AG noch 16 Tage nehmen oder 26? Ich hab gelesen wenn man in der 2.Jahreshälfte kündigt, hat man den vollen Urlaubsanspruch. Aber auch das Doppelurlaub nicht geht.
Nun sagte der neue AG das ich keinen Resturlaub mit nehmen kann, ich aber in der Probezeit Urlaub in Anspruch nehmen kann. Versteh ich gerade nicht so ganz. Ich kann doch nur Urlaub nehmen wenn ich noch was über hab oder ist das im öffentlichen Dienst anders?
Lieben Dank für eure Antworten