Arbeitnehmer darf nicht kündigen???

Hallo,

1. meine Freundin hat gestern bei Ihrem Arbeitgeber die Kündigung zum 30.05. eingereicht, da Sie einen besseren Job gefunden hat. Der Arbeitgeber war leicht angesäuert und hat dann irgendein Gesetz rausgekramt (leider weiß ich nicht welches, aber vielleicht kennt jemand von euch es ja???) und gesagt, dass sie garnicht kündigen könne und sie einen Aufhebungsvertrag zum 1.10. machen könnten. Das ist natürlich etwas spät, dafür dass sie am 01.06. schon beim neuen Arbeitgeber anfangen wollte. Also ich habe noch nie gehört, dass man nicht kündigen könne!!! Vielleicht weiß jemand von euch bescheid? (zur Info: sie hat im September 05 dort angefangen, Ihr Arbeitsvertrag war unbefristet, die Probezeit vorbei und die Firma hat relativ wenige Mitarbeiter)

2. ich habe mich natürlich jetzt gefragt, ob mir sowas auch passieren könnte, da ich mich auch nach einem neuen Job umsehe. Bei mir ist jedoch alles ein wenig anders. Ich arbeite seit Mitte November 2005 bei einer Behörde, haben einen auf zwei Jahre befristeten Arbeitsvertrag, die Probezeit ist ebenfalls schon vorbei und für mich gilt das TVöD. Eigentlich müsste ich demnach eine Kündigungsfrist von 4 Wochen zum Monatsende haben, bin jetzt aber etwas verunsichert, ob die hier nicht auch irgendein Gesetz hervorzaubern, von dem ich nichts wusste... Nur zum Verständnis: Generell kann ich doch als Arbeitnehmer kündigen, oder? Oder müsste ich auch einen Aufhebungsvertrag machen?

Also eigentlich dachte ich, ich hätte den vollen Durchblick, aber der Vorfall gestern hat mich völlig verunsichert.