Arbeitnehmer verweigert Schichten

Guten Tag,
ich habe einen Arbeitnehmer in meiner Firma, der immer wieder Schichten nicht wahrnehmen kann/will auf Grund seiner, wie er es nennt, „Herzensangelegenheit".
Er hat sich mittlerweile fünf schwerkranke Hunde, aus dem Tierschutz zugelegt.
Der Arbeitnehmer ist in meiner Firma Vollzeitbeschäftigt seine Arbeitszeiten sind Nachts, am Wochenende und an Feiertagen.
Bereits 3x in diesem Jahr sah ich mich gezwungen kurzfristig Personalersatz, bzw. ich musste selbst in die Firma, fahren, da der Arbeitnehmer wegen seinen Hunden wesentlich zu spät (mehr als drei Stunden), bzw. Gar nicht arbeiten konnte. Einmal musste der gesamte Dienstplan wegen ihm und seiner „Herzensangelegenheit" umgeschrieben werden.
Ich habe bereits zwei Personalgespräche bezüglich dieser Angelegenheit mit dem Mitarbeiter geführt und ihn mündlich abgemahnt.
Nun weigert er sich die Silvesternacht zu arbeiten (wir haben eine Rotation in der Firma, so dass jeder mal an Heiligabend und Silvester arbeiten muss. Dieses Jahr ist er Silvester dran), da seine Hunde „Angsthunde" sind und seine Lebensgefährtin alleine (sie ist wohl chronisch krank) nicht zurecht kommt.
Muss ich jetzt als Arbeitgeber wieder Rücksicht auf seine private Situation nehmen? Die anderen Mitarbeiter sind mittlerweile sehr angefressen, da sie immer wieder durch seine Uneinsichtigkeit Zusatzschichten machen müssen und auch ich bin es nun, um ehrlich zu sein, leid immer wieder für ihn einzuspringen.
Kann ich dem Arbeitnehmer kündigen?