Arbeitszeugnis von "Gut" auf "Mangelhaft"

Hallo zusammen,

ich hoffe, mir kann jemand Auskunft erteilen.

Ich bin Tarifbeschäftigter im gehobenen Dienst.
Ich habe wegen Bossing auf eigene Initiative meine Dienststelle auf Basis einer Geschäftsaushilfe gewechselt und dort nach einigen Monaten eine Stellenausschreibung gewonnen (mit höhrerer Eingruppierung und sofortiger Übernahme, ohne das sonst übliche "Abordnung mit dem Ziel der Versetzung"). Mittlerweile mit einem Aufgabenfeld, dass eine gute Leistungsbeurteilung voraussetzt.

Von meiner bisherigen Dienststelle habe ich dann ein Arbeitszeugnis erbeten.

Dies habe ich nun (nach 5 Monaten und zweier höflicher Nachfragen) erhalten und folgendes festgestellt:
Das Arbeitszeugnis führt Tätigkeiten auf, die ich nie gemacht habe (dafür aber vermeintlich aus Sicht des dortigen Fachvorgesetzten "minderwertig" sind) und "vergisst" dafür hochwertige Tätigkeiten, die ich tatsächlich durchgeführt habe.
Hinzukommt, dass es in der fachlichen wie charakterlichen Bewertung zwischen "ausreichend" und "mangelhaft" schwankt.

im Dezember 2018 habe ich mir bereits einmal ein Zwischenzeugnis von der alten Dienststelle ausstellen lassen (ohne Änderung der ausstellenden Personen)
Dieses führte die korrekten Tätigkeiten auf und tendierte in der Bewertung zwischen "sehr gut" und "gut".

Mehrere Fragen habe ich nun:
Muss ein Arbeitgeber "Noten" zwischen "ausreichend" und "mangelhaft" nicht begründen?
Ist es plausibel, dass ein Arbeitgeber seinen Arbeitnehmer von "Gut" auf "mangelhaft" abwertet?

Wie sollte ich nun am besten agieren?

Danke und Grüße
Carl