Azubi gekündigt in der Probezeit

Hallo,
ich habe mal eine Frage. Wir haben unseren Azubi in der Probezeit aus diversen Gründen gekündigt: der Hauptgrund war und quasi der "letzte Tropfen", dass er uns nachweislich belogen hat.
Er ist wenige Tage vor Monatsende gekündigt worden, hat aber den vollen Monat Azubigehalt bekommen. Er hat allerdings vor Anfang der Ausbildungszeit noch ein paar Tage Praktikum gemacht, wo mein Chef ihm anfangs zugesagt hat, dass er für dieses Praktikum dann Arbeitszeitausgleich, sprich freie Tage nehmen kann. (Am Tag der Kündigung hat er ihm leichtfertig zugesagt, dass er ihm das Praktikum zahlt.) Dem Azubi standen noch Urlaubstage zu, die er noch nicht genommen hatte. Nun gab es ein ewiges Hin- und Her, weil mein Chef ihm nicht gleich ein Zeugnis ausgestellt hat und er ihm auch nicht seine kompletten Spesen ausgezahlt hätte. Diese Spesen wurden aber auch nicht wie mit dem Azubi bei der Einstellung vereinbart, ordentlich protokolliert.
Nun der Hintergrund zu meiner Frage: der Vater des volljährigen Azubis hat sich schon mehrfach bei mir gemeldet und uns "beschimpft" was für eine komische Firma wir seien. Nun hat mein Chef mir den Auftrag gegeben, dass ich ihn anrufen soll und ihn auf die vorsätzlichen Lügen seines Sohnes hinweisen soll. Außerdem soll ich ihn noch darauf hinweisen, dass wir für seinen Sohn auch IHK-Gebühr gezahlt haben und wenn er meint noch irgendwelche Ansprüche zu haben, soll er es seinem Anwalt übergeben.
Nun was ratet ihr mir - mein Gefühl sagt mir, dass ich mich da raus halten soll. Ich stimme weder dem Ex-Azubi noch meinem Chef in ihrem Verhalten zu. Ich hätte es von vornherein anders geregelt. Da stimmt mir mein Chef zwar mittlerweile zu, aber ich soll mich um die Misere kümmern. Das kostet wieder meine Nerven und Arbeitszeit. Und das möchte ich nicht und will ihm die Aufgabe zurückgeben. Wird mein "ungutes Gefühl" auch rechtlich begründet?
Danke vorab!