Befristung aufheben

Ich finde mein Anliegen ist schon recht konkret. Ich habe nächste Woche bereits mein zweites Gespräch wegen der Stelle und die Personalerin der neuen Firma hat mir bereits ihr OK gegeben. Das heißt es wird nächste Woche auf jeden Fall eine Entscheidung geben. Ein weiteres Gespräch wird es nicht mehr geben. Außerdem bin ich genau heute ein Jahr lang hier in der Behörde und es könnte in den nächsten Tagen die Befristung aufgehoben werden. Ich will ja nur meinem neuen Arbeitgeber möglichst genau darüber Auskunft geben, wann ich ihm zur Verfügung stehen könnte. Wenn die Befristung einfach so aufgehoben wird, ohne dass ich noch was unterschreiben muss, dann würde es ja vielleicht auch Sinn machen, dies dem neuen Arbeitgeber mitzuteilen, damit dieser weiß, dass er sich möglichst beeilen soll, um dieser Aufhebung der Befristung zuvor zu kommen. Ansonsten kann ich den Job nämlich mit Sicherheit vergessen, denn bis April wird man wohl nicht auf mich warten können.
Vielleicht hat hier ja schon jemand Erfahrungen gemacht und kann mir einfach nur sagen, ob diese Aufhebung der Befristung einseitig geschehen kann oder ich dem Ganzen auch zustimmen muss.

Im BAT musste ein Vertrag schriftlich festgehalten werden. Wie es im TVÖD ist ... ??? ... solltest du mal nachsehen, obs da auch solch eine Regelung gibt. Dann wäre das ja eine Veränderung hin zu einem unbefristeten Vertrag und sollte m.E. auch schriftlich festgehalten (und unterschrieben) werden. Wenn du nicht unterschreibst käme damit der Vertrag nicht zustande.