Besteht Vertrag nach Ausgliederung noch weiter?

Hallo, vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen?
Ich arbeite im öffentlichen Dienst bei einer Stadtverwaltung. Unser Amt ist nun schon seit einigen Jahren eigenbetriebsähnlich, gehört aber komplett zur Stadtverwaltung. Ich habe damals bei Arbeitseintritt meinen Arbeitsvertrag mit der Stadtverwaltung abgeschlossen, der auch noch so in der Form gültig ist.
Nun haben wir gestern pünktlich zum Feierabend eine Rundmail erhalten, dass wir wahrscheinlich von einer Firma komplett übernommen werden und somit aus der Verwaltung ausgegliedert werden.

Nun stelle ich mir die Frage, was passiert, wenn ich nicht "mitgehen" möchte? Kann ich bei der Stadt bleiben, weil ich ja dort meinen Arbeitsvertrag habe?

Vermutlich werden sich diese Fragen sowieso im Laufe der Zeit klären, aber diese Hiobsbotschaft kam direkt zum Wochenende und beschäftigt mich natürlich...

Danke und viele Grüße
Sabrina