Chef verweigert Kündigung...

Hallo zusammen!
Ich habe vermutlich ein ungewöhnliches Anliegen, das ich kurz und knapp ausführen möchte. Meinem Kollegen wurde am Montag aus betrieblichen Gründen die mündliche Kündigung für den 30.05. (Inkraftsetzung dann zum 30.06 laut gesetzlicher Frist) ausgesprochen und von ihm auch akzeptiert. Am Folgetag (29.05.) erklärte der Geschäftsführer, dass er ihn doch gern behalten würde, was mein Kollege jedoch nicht akzeptierte und um die Aushändigung seiner schriftlichen Kündigung bat. Nach einem langen Streitgespräch und sehr viel psychischem Druck war das Ende vom Lied, dass der Geschäftsführer nun die Kündigung verweigert, damit mein Kollege kein Arbeitslosengeld erhält und er dadurch eher bleibt und nicht freiwillig kündigt. Meine Frage: Was kann man da machen? Wie kann man eine mündliche Kündigung beweisen oder bei wem muss man das?
Es wäre toll, wenn hier jemand einen Rat für uns hätte.
Sabrina