Fristlose Kündigung? Abmahnung nicht ausreichend?

Guten Morgen an alle!

Ich habe da mal eine Frage und zwar arbeite ich in ein inbound Call Center wo es um Systemtechnische Probleme geht und wir sie lösen. Wir benutzen auch ein Email Programm wo wir unsere Kunden direkt anschreiben können bzw. dies auch unter Kollegen Privat gebrauchen. Da wir in unserer Abteilung immer mehr "Services" telefonieren ist die Stimmung dementsprechend gedrückt und es kommt dann schon mal vor das wir uns sogenannte spaß E-Mail privat zusenden. Nun ist mein Kollegen gestern etwas schlimmes passiert. Er bekam eine sogenannte spaß E-Mail (Betreff hieß: Motivation Multiskill bis zum Ende" und als text: Ich hab da mal ein blick in die Glaskugel geworfen und darunter war ein bild mit ein altes Krankenhausbett und ein Laptop daneben) und antwortet darauf, allerdings nimmt er nicht die Person die dies geschickt als Empfangsperson sondern einen Verteiler der alle Personen eines bestimmten Services anschreibt. Nun kam prompt die Reaktion von den Personen die darüber nicht sehr erfreut waren. Folge: er wurde bis auf weiteres beurlaubt! Nun mein frage kann man ihn dadurch fristlos kündigen, bzw. würde eine Abmahnung nicht ausreichend sein und wenn wir als Abteilung einen Brief an die Geschäftsführung verfassen würde dies was bringen? Bzw. könnte man was dagenen tun?

Vielen Dank für Eure Hilfe