Kann mir mein Arbeitgeber Einschränkungen zum Nebenjob machen?

Ja, das darf er. Gerade unter dem Hintergrund, dass du erst einmal deine Arbeit im Büro so richtig knackig und gut machen sollst. Das mag beim ersten, zweiten, dritten Mal ja angehen, aber über ein paar Wochen/Monate geht dir das u.U. so an die Substanz, dass das spürbar wird.
Im Grunde kann er dir jeglichen Nebenjob untersagen.
Bitte sag jetzt nicht, dass du deine Arbeit immer so gut machst, auch mit Nebenjob.
Ich rede nur vom allgemeinen Recht. Sicher hat man immer und überall mit Menschen zu tun. Vielleicht machst du ihm das Angebot, dass er seine Genehmigung jederzeit widerrufen kann, wenn ihm Veränderungen an deiner Arbeitsweise auffallen.