Kündigung Probezeit - Oder kann ich Arbeitsvertrag widerrufen?

Hast Du Probezeit vereinbart?
In der Probezeit haben beide Seiten die Möglichkeit fristlos zu kündigen ohne Angabe von Gründen.
Es sei denn, es ist anders vereinbart.

fristlos gekündigt werden kann i. d. R. in der probezeit nicht. Somit hat selbst bei sofortiger Kündigung der AG gemäß Vertrag den Anspruch auf die Arbeitsleistung eines Monats. Falls der AN nicht antritt, ergibt sich ein Schadensersatzanspruch.
Ab wann gilt denn der neue Arbeitsvertrag?
Wenn der AG, dem Sie absagen wollen, noch ausreichend Zeit hat, Ersatz zu finden (und ggf. andere Bewerber noch verfügbar sind), wird dieser nach einem klärenden Gespräch vermutlich auf die Durchsetzung seiner Ansprüche verzichten.