Kündigung abweichend der Kündigungsfrist

Ja, das kann man.

Man sollte das nur vorher mit dem AG absprechen, das er das dann auch anerkennt.
Sonst wird die Kündigung gemäß vertraglicher Vereinbarung zumnächstmöglichen Termin gültig.

Ich halte eine solche Kuendigungsfrist zumindest ausserhalb einer Probezeit auch dann fuer unwirksam, wenn diese einseitig nur fuer den Arbeitnehmer vereinbart wurde.

Ein "krummes" Austrittsdatum (nicht zur Monatsmitte oder am Monatsletzten) wird allgemein als Zeichen fuer eine fristlose Kuendigung angesehen und wuerde dem Arbeitnehmer somit Probleme bei zukuenftigen Bewerbungen bescheren. Eine vertragliche Regelung, nach der eine Kuendigung zum 15. oder zum Monatsletzten nur dann zulaessig ist, wenn diese Tage zufaellig auf einen Sonntag fallen, duerfte einer arbeitsgerichtlichen Pruefung kaum standhalten.

Eine Kuendigung zum Monatsletzten sollte hier also problemlos moeglich sein (unter Einhaltung der vereinbarten zweiwoechigen Kuendigungsfrist).

Einseitig fuer den AN kann eine zweiwoechige Kuendigungsfrist sehr wohl auch einzelvertraglich vereinbart werden. Nur eben nicht auch fuer eine Kuendigung durch den AG.

Aber selbst bei einer nicht zulaessigen Frist wird sich der AG kaum zu seinen Gunsten auf die Unwirksamkeit der von ihm selbst vorgegebenen Regelung berufen koennen.

Die Formulierung ist unwirksam.
Ein AN kommt immer spätestens mit einer einmonatigen Kündigungsfrist aus den Vertrag.. In der Probezeit zwei Wochen zum 15. oder zum Monatsende.
Ansonsten besteht die Möglichkeit des Aufhebungsvertrages im beiderseitigen Einvernehmen.