Kündigung durch Arbeitnehmer - zwei Fristen?

Hallo, durch einen bevorstehenden Arbeitsplatzwechsel möchte der Arbeitnehmer zeitnah kündigen. Ein Einigungsversuch (Aufhebungsvertrag) schlug bisher fehl.
Im Arbeitsvertrag steht: "Die Kündigung des Arbeitsverhältnisses ist für beide Vertragspartner unter Einhaltung der gesetzl. Kündigungsfristen möglich. Eine für den Arbeitgeber geltende Kündigungsfrist gilt gleichermaßen für den Arbeitnehmer. Die Parteien vereinbaren eine Mindestkündigungsfrist für beide Vertragspartner von drei Monaten."

Besteht die Möglichkeit sich auf die gesetzl. Kündigungsfristen zu berufen und so schon mit einer Frist von 4 Wochen zu kündigen? Das Arbeitsverhältnis besteht seit knapp 3 Jahren. Der Arbeitgeber zahlt die Löhne seit ca. 2 Jahren mit einer Durchschnittlichen Verspätung von 2 Monaten und in Raten.

Was meint ihr?
Vielen Dank, LukyLuke