Kündigung - wirksam?

Vorweg: Die Gerichtskosten der ersten Instanz trägt jede Partei für sich selber. Egal, wer gewinnt.

Person B kann gerade überhaupt nichts bei Gericht erreichen. Sie hat eine Kündigung übergeben und wenn A sich nicht wehrt, dann wird die Kündigung rechtskräftig. Hier kann nur A auf Einhaltung der Kündigungsfrist klagen, ohne Klage wird die Kündigung zum darin genannten Datum rechtskräftig.
Die Klage formuliert der Rechtspfleger am Arbeitsgericht für A.

Zitat (von chrqui):

UPDATE

Hallo zusammen,

folgender Sachverhalt liegt vor.

Person A hat während der Probezeit (2 Wochen Kündigungsfrist) am 14. November eine Kündigung per E-Mail (23:56 Uhr) von Person B erhalten (datiert auf den 17.November). Person A hat Person B darauf hingewiesen, dass diese bitte schriftl. erfolgen muss. Person B hat die Kündigung dann am 24. November (Donnerstag) auf den Arbeitsplatz von von Person A gelegt (das wurde von Person C per whatsapp mitgeteilt "Hier liegt eine Kündigung auf dem Tisch). Leider war Person A am 24. November (Donnerstag) und 25. November (Freitag) krank. Als Person A am 28. November (Montag) ins Büro kam, war keine Kündigung mehr auf dem Platz zu sehen. Daraufhin hat Person A Person B gefragt, ob Person B sich im klaren ist, dass immernoch keine wirksame Kündigung vorliegt. Person B kam dann am 28. November (Montag) ins Büro und hat die Kündigung persönlich überreicht. Person B besteht aber darauf, dass die Kündigung die Datierung vom 14. November behält und somit auch die Kündigungsfrist von dem Datum an läuft. Sollte Person A das nicht akzeptieren droht Person B vor Gericht zugehen.

Wie bewertet ihr diesen Sachverhalt. Welche Chancen hat Person A vor Gericht und wer würde in dem Fall die Gerichtskosten übernehmen müssen?