Kündigungsfrist / Urlaubsanspruch / Überstunden

Guten Morgen zusammen,

vielleicht kann mir hier eine erste Einschätzung gegeben werden, gerne mit Kontaktdaten des Anwalts bzw der Anwältin für eine eventuelle rechtliche Vertretung.

Ich arbeite seit Anfang 2013 in einer stationären sozialen Einrichtung. Wir unterliegen keinem Tarifvertrag (auch keine Angabe dazu im Arbeitsvertrag) und im Arbeitsvertrag ist keine Angabe zur Kündigungsfrist gemacht.

Gehe ich recht in der Annahme, dass dann - wenn ich als Arbeitnehmer kündigen möchte - §622 BGB (also Kündigungsfrist von 4 Wochen) greift? Unabhängig davon wie lange ich im Betrieb (mehr als 20 Beschäftigte) tätig bin?

Sollte ich kündigen, muss ich in meinem Kündigungsschreiben auch reinschreiben das ich gerne meinen Resturlaub abgegolten haben möchte oder ist dies nicht nötig und dieser Anspruch besteht sowieso?

Letzte Frage zu Überstunden. Die Jahre habe ich über 100 Überstunden aufgebaut, die ich monatlich mit einem Stundenzettel (den wir monatlich im Betrieb abgeben müssen) schriftlich festgehalten ist. Anspruch auf Freizeitausgleich besteht glaube ich zum Ende des Arbeitsverhältnisses nicht, aber wird mir da evtl was für ausgezahlt oder verfällt das einfach?

Über eine erste Einschätzung wäre ich sehr dankbar, bitte auch mit Kontaktdaten, denn ich werde mich wohl auf einen Rechtsstreit mit meinem Arbeitgeber vorbereiten müssen.

Gruß, Udo