Kündigungsfrist abweichend in Arbeitsvertrag und im Tarifvertrag

Ich bin unbefristet bei einen Ingenieur Dienstleister (A) angestellt. Laut Arbeitsvertrag habe ich eine Kündigungsfrist von 6 Monaten zum Monatsende und gilt kein Tarifvertrag.
Ich Arbeite seit 1,5 Jahre als Leiharbeiter für einen Kunden (B) von A. Hierfür habe ich eine Projektvereinbarung mit A unterschieben. In diese wird vereinbart das die Tarifverträge zwischen BAP bzw. BZA und IG-Metall gelten. Laut den Tarifvertrag gilt die Gesetzliche Kündigungsfrist.

Ich habe jetzt meine Kündigung an meinen Arbeitgeber geschickt, mit Verweis auf dem oben genannten Tarifvertrag (4 Wochen Kündigungsfrist zum Monatsende).

Kann mein Arbeitgeber diese Kündigungsfrist nicht akzeptieren?
Mit welche Frist muss er sich melden, wenn er die Kündigungsfrist nicht akzeptiert?

Danke!