Kündigungsschutzklage Minijob

Mal angenommen einem Minijobbler wird betriebsbedingt (mündlich und sehr kleine Firma) eine ordentliche allgemein formulierte Kündigung (schriftlich) zum Ende des nächsten Monats gekündigt (Mindestfrist=sagen wir 29.02). Netterweise hat der Minijobber wegen dem guten Verhältnis sich einverstanden erklärt die Kündigung hilfsweise früher zu akzeptieren (sagen wir 31.01). Nach ein paar Tagen also noch Anfang Februar ist die selbe Stelle wieder inseriert und der Arbeitgeber sucht genau dafür wieder jemanden. Hat der Minijobber duch die Akzeptanz der früheren Frist seine Rechte verloren oder besteht Aussicht auf Erfolg bei einer Kündigungsschutzklage, da dieser sonst nie mit der frühzeitigen Frist einverstanden gewesen wäre bzw. wenn nicht betriebsbedingt gekündigt worden wäre immer noch dort arbeiten würde?