Meldung Gesetzliche Krankenversicherung erst nach 5 Monaten

Hallo zusammen,

entschuldigt mich, falls es so einen Beitrag bereits gibt, bin aber absoluter Foren-Neuling.
Mein Fall ist auch etwas komplizierter, wurde mir von allen Seiten, GKV, PKV, Personalabteilung gesagt.
Ich habe studiert, war währenddessen bei der PKV, habe nebenher aber als 40%-Fachkraft gearbeitet. Soweit so gut. Bei Beginn dieser Stelle, wurde ich, wie zu meiner Ausbildung, bei der GKV angemeldet. In diesem Fall fälschlicherweise. Die Beiträge habe ich aber zurückbekommen. Nun ist das Studium vorbei und ich arbeite mit 100%. Meines Wissens, muss der Arbeitgeber mich anmelden und ich meine, dass er dafür eine Frist von 2 Wochen hat. Sollte der Arbeitnehmer in dieser Zeit keine GKV benennen, so meldet der Arbeitgeber den Arbeitnehmer bei der letzten bekannten GKV an, oder sucht sich, sofern es bisher keine gab eine neue aus. Da ich ja schon bei einer war und auch schon fälschlicherweise angemeldet war, dachte ich, dies läuft wieder so. Nach zwei Monaten bemerkte ich, dass ich noch Beiträge bei der PKV zahle. Dort nachgefragt und mir wurde gesagt ich brauche eine Mitgliedbescheinigung der GKV. Also bei der Personalabteilung gefragt, die meinten ich muss dies erledigen. Lange Rede kurzer Sinn, es war Chaos. Nun, 5 Monate später, bin ich bei der GKV nachgemeldet. Muss die Beiträge nachzahlen. Da ich über 3 Monate noch bei der PKV war, zahlen die die gezahlten Beiträge für den Zeitraum der "Doppelversicherung" nicht zurück. Ich habe sozusagen nun 5 Monate 2 Versicherungen gezahlt. Nun ist die Frage, ob mein Arbeitgeber hierfür nicht die Schuld trägt, da er mich innerhalb der 2 Wochen Frist nicht angemeldet und sich auch danach nicht mehr darum gekümmert hat. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Vielen Dank