Muss ich befristeten Arbeitsvertrag kündigen? Zusatzklausel

Hallo liebes Forum!

Brauche dringend Hilfe zu folgender Frage:

Ich habe einen auf ein Jahr befristeten Arbeitsvertrag der Mitte Januar 18 endet. Da ich meinen Job wechseln will muss ich vorher Kündigen oder kann ich den Vertrag einfach auslaufen lassen? Mein Unternehmen bietet mir zwar eine Verlängerung an, wenn ich diese jedoch nicht unterschreibe ist das Verhältnis in meinen Augen gekündigt. Durch eine zusätzliche Klausel bin ich mir da aber nicht so sicher...

Vertragsdetails:
1) Beginn/Ende des befristeten Arbeitsverhältnisses--> Das Arbeitsverhältnis beginnt am (mitte Januar 17) und endet am (mitte Januar 18) ohne dass es einer Kündigung bedarf

8)Kündigung/Ende des Arbeitsverhältnisses/Ruhen des Arbeitsverhältnisses--> 1. Unabhängig von der vereinbarten Befristung kann das Arbeitsverhältnis nach Ablauf der Probezeit von beiden Parteien unter Einhaltung der tariflichen Kündigungsfrist gekündigt werden. 4. Die Beendigung des Arbeitsverhältnisses durch Kündigung oder Aufhebungsvereinbarung bedarf zu Ihrer Wirksamkeit der Schriftform.

ZUSATZ KÜNDIGUNGSFRIST:

...wir möchten mit Ihrem Einverständnis die im Rahmen Ihres Arbeitsverhältnisses gültige Kündigungsfrist wie folgt ändern:

Die Kündigungsfrist nach der Probezeit beträgt für beide Parteien:
6 Wochen zum Quartalsende

So, kann ich nun meinen Vertrag ohne irgendwelches zutun auslaufen lassen und quasi im Januar einen neuen Job beginnen oder hätte ich 6 Wochen vor Quartalsende kündigen müssen?

Bin super dankbar für eure Antworten!!!