Probleme mit dem Chef - Stundennachweis

Ich hatte hier schon mal mein Problem geschildert, dass ich auf 400 € Basis als Reinigungskraft arbeite und mein Chef mir schon mal ein paar Tage Krankheit sowie "Zwangsurlaub" (da Einrichtung, in der ich arbeite, geschlossen war) nicht bezahlt hat.
Nun habe ich zwei Probleme.

Problem 1:
Vom 8. bis 14. Januar war ich krank, Krankmeldung habe ich natürlich abgegeben. Trotzdem habe ich die Stunden auf meinen Stundennachweis eingetragen, wohl aber mit einem "(k)" versehen.
Diese Stunden habe ich nun wieder nicht bezahlt bekommen. Und ich habe gesehen, dass mir auch noch etwa 1,5 Stunden nicht mitgezahlt wurden.
Laut meinem Chef habe ich meinen Stundennachweis zu spät abgegeben. Er hat mir aber noch nie gesagt, wann genau der Stundennachweis da sein soll und im Arbeitsvertrag steht auch nichts dazu; bisher habe ich ihn immer irgendwann am Anfang des Folgemonats abgegeben und es war nie ein Problem.
Diesen Monat rief er mich entrüstet am 2. an und fragte, wo mein Stundennachweis bleibt. Ich habe ihm gesagt, der kommt heute noch. Er meinte, das wäre aber spät. Ich habe gesagt, dass am 1. doch sowieso ein Sonntag war und ich ihn sonst immer noch später abgebe. Daraufhin meinte er nur, er bräuchte ihn so schnell wie möglich und hat aufgelegt.
Was kann ich da tun?

Problem 2:
Die Einrichtung, in der ich eingesetzt war, benötigt mich nun nicht mehr. Ich bin quasi arbeitslos, nur kündigt mein Chef mich nicht - es könnte ja demnächst eine neue freie Stelle reinkommen, die er mit mir dann direkt besetzten könnte.
Ich werde nicht bezahlt und wann es das nächste Mal Arbeit gibt, steht in den Sternen.
Das kann er doch nicht machen, oder?
Ich schaue mich schon nach einem anderen Job um, bisher ohne Erfolg. Aber ich habe nun Angst, dass wenn ich kündige, ich eine Sperre vom Arbeitsamt bekomme, weil ich eben selber gekündigt habe.
Weiß jemand, wie sich das in dem Fall verhält?