Resturlaub Kündigung was zählt?

Hallo,
Und zwar hat mein Lebensgefährte am 27.06.18 seine Kündigung per Einschreiben verschickt. Am 28.06.18 kam sie an.
Er hat in die Kündigung geschrieben, das er seinen Resturlaub verbrauchen möchte bevor er den Betrieb verlässt. Insgesamt 23 Tage. Gekündigt hat er zum 31.07.18 so das er die 4 Wochen Kündigungsfrist einhalten kann. Nun rief ihn heute die Sekretärin an und sagte, das er nur 13 Tage Urlaub hätte, da die Kündigung bereits am 28.06.18 eingegangen ist.
Ist dies richtig?
Normal ist es doch wenn er die Firma vor dem 01.07 verlässt das er nur den halben Anspruch auf Urlaub hat, aber im zweiten Halbjahr hätte er doch den vollen Anspruch auf Urlaub. Was sagt ihr dazu???