Selbständigkeit / Chef verstorben / Kündigungsfristen?

Hallo Miteinander,

vor etwa 2 Wochen ist mein Chef verstorben. Dieser führte bis zu seinem Tod eine Selbständigkeit (keine GmbH) aus, mit mir als Angestellte. Sein Bruder ist Alleinerbe und will die Selbstständigkeit insforn weiterführen, dass er die Güter veräußert die noch in der Firma sind. Er möchte mich übernehmen, das Arbeitsverhältnis wäre jedoch befristet auf ein Jahr.
Nun habe ich ein anderes Jobangebot, welches ich gern annehmen möchte. Fristgerechte Kündigung meinerseits Ende Januar ist machbar. Der neue Job würde am 1.2. 2025 beginnen.

Aber wie ist das jetzt eigentlich? Bin ich trotz Tod weiterhin beschäftigt? Ich habe einiges gelesen und steige nicht so ganz durch. Manche schreiben mit dem Tod endet das Arbeitsverhältnis, andere schreiben es geht auf den Erben über? Falls ich derzeit beim Erben angestellt bin, hat er sich dann auch an Kündigungsfristen zu halten oder könnte er mich fristlos entlassen? 2 Monate ohne Gehalt kann ich nicht überbrücken und das bereitet mir ziemliche Sorgen.

Vielleicht mag mir da da Jemand weiterhelfen? Vielen Dank