Service-Vertrag mit altem Arbeitgeber

Hallo,

ich habe ein etwas ungewöhnlicheres Anliegen:

Ich habe meinem jetzigen Arbeitgeber mitgeteilt, dass ich kündigen möchte. Da die Firma in den nächsten Wochen aufgrund einer Insolvenz aufgelöst wird und das Kerngeschäft und auch die Arbeitsverträge von einer anderen Firma übernommen werden, habe ich mich entschlossen vor dem Wechsel zu kündigen. Die Kündigung ist nicht das wirkliche Problem. Ich konnte mich mit meinem Arbeitgeber einigen, dass ich in einer Woche gehen kann (neuer Job steht schon an). Jedoch unter der Bedingung, dass ich mich weiterhin um ein bestimmtes DMS kümmere (natürlich nur mit einem Service-Vertrag).

Hintergrund: Ich habe bei uns in der Firma ein DMS bzw. ECM eingeführt und bin nun leider der einzige der sich mit dem Programm bzw. den spezifischen Anpassungen auf administrativer Ebene auskennt (Dinge die der Support nicht wissen kann bzw. erst lange Nachvollziehen muss.)
Dieser Service-Vertrag ist die Bedingung, dass ich nun auch ohne fristgerechte Kündigung (oder Widerspruch bzgl. der Übernahme des Arbeitsvertrags) gehen kann. Dies ist aber für mich auch vollkommen in Ordnung (interessiere mich sehr für das Programm.)

Nun zur eigentlichen Frage: Was sollte ich hierbei beachten? Muss ich meinen nächsten Arbeitgeber darüber informieren?

Dass mein neuer Job durch diese Nebentätigkeit nicht beeinträchtigt werden darf ist mir natürlich klar. Die beiden Firmen (alter Arbeitgeber & neuer Arbeitgeber) wirtschaften in verschiedenen Branchen.

Vielleicht kann mir da jemand helfen.

Schon Mal vielen Dank!