Tariflohn und Arbeitsvertrag

Hallo,
Es besteht folgender Sachverhalt:

Ein Arbeitnehmer xy ist seit 2011 in einem Unternehmen angestellt. In diesem Unternehmen wechselte im Jahr 2016 die Geschäftsführung.

Der Arbeitnehmer xy hat im Arbeitsvertrag den Satz stehen:
Eine tarifliche Bindung gibt es nicht. In der Regel werden die Vereinbarungen des tvöd übernommen.

Unter der alten Geschäftsführung wurden die Tariferhöhungen immer an den Arbeitnehmer xy weitergegeben.

Da nun zum Jahreswechsel die Löhne von einem neuen Mitarbeiter bearbeitet werden, der sich nach eigenen Angaben noch nicht so gut auskennt, erhält der Arbeitnehmer xy mit dem Januargehalt plötzlich wieder die Tariferhöhung.
In den Jahren 2016 bis 2019 aber nicht.

Hat der Arbeitnehmer xy die Chance diese Tariferhöhung auch dauerhaft und eventuell auch rückwirkend einzufordern?