Teilzeit in Elternzeit aufstocken

Hallo zusammen, ich habe eine Frage, deren Antworten, die ich im Netz dazu finden kann mich mehr und mehr verwirren, je mehr ich google und je mehr ich Gesetzestexte wälze. Ich hoffe, hier sind Experten, die mir weiterhelfen können.

Ich habe letztes Jahr ein Kind bekommen. Im Voraus habe ich mit meinem Arbeitgeber mündliche Vereinbarungen darüber getroffen, dass ich in Teilzeit nach der Geburt/Mutterschutzfrist wieder einsteigen werde. Den Wiedereinstieg habe ich mit Bekanntgabe meiner Elternzeit beantragt.

Wir haben uns darauf geeinigt, dass ich 12 Monate lang 15 Wochenstunden in Teilzeit arbeite und ab dem 13. Monat auf 20 Stunden erhöhe, während meine Elternzeit aber insgesamt 24 Monate beträgt. Dies wurde mir auch schriftlich genehmigt.

Mein Arbeitgeber hat für die übrigen Wochenstunden eine Aushilfe befristet eingestellt. Die Aushilfe und ich teilen uns also eine Stelle.

Nun ist es so, dass mein Mann aufgrund von Kurzarbeit weniger Geld verdient und meine Schwiegermutter hat sich bereiterklärt die Betreuung für unser Kind zu übernehmen, sodass ich auf 25-30 Wochenstunden erhöhen könnte, um unsere finanzielle Situation ausgleichen zu können. Ich habe mit meinem Arbeitgeber gesprochen und ihm gesagt, dass ich also im 13. Lebensmonat nicht auf 20 Stunden, sondern auf 25 oder 30 erhöhen möchte. Dieser lehnte meinen Wunsch ab, mit der Begründung, dass meine Vertretung dann Stunden reduzieren müsse und diese aber dazu nicht bereit sei (mit meiner Vertretung ist aber nicht gesprochen worden, wie ich herausgefunden habe).

Bisher erfolgte der Antrag nur mündlich, genauso wie die Ablehnung.

Ist die Ablehnung seitens des Arbeitgebers gerechtfertigt? Immerhin hat er einer Staffelung meiner Arbeitszeiten bereits bei Antrag der Elternteilzeit zugestimmt. Darf ich dann nicht mit sieben Wochen Vorlauf um Erhöhung der Arbeitszeit bitten? Würde ein schriftlicher Antrag meinerseits hier noch etwas bewirken können?

Vielen Dank für eure Hilfe und viele Grüße aus dem hohen Norden.