Wie komme ich da schnell raus??

Hallo!!

Ich hätte eine dringende Frage zur Kündigung. Würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann!!

Also folgende Situation: ich habe vor ca. drei Wochen mein neues Arbeitsverhältnis begonnen. Zur Überbrückung bis ich eine Stelle in meinem Beruf gefunden habe.
Nun habe ich am 01.02. eine feste Zusage auf eine Stelle in meinem Bereich bekommen und der AG möchte, dass ich bereits in zwei, drei Wochen dort anfange.

Nun steht in meinem jetzigen Arbeitsvertrag folgendes drin:

"Das Arbeitsverhältnis wird befristet auf sechs Monate geschlossen. Die ersten sechs Monate gelten als Probezeit.
Während der Befristung gelten die gesetzlichen Kündigungsfristen."

Heißt das dass ich nur zum 15. oder letzten eines Monats kündigen kann oder kann ich fristlos kündigen und einen familiären Grund angeben?? Was für Möglichkeiten habe ich, denn natürlich möchte ich so schnell wie möglich meine neue, unbefristete Bürotätigkeit antreten....? Wie komme ich da schnell raus??

Vielen Dank für jeden Tipp!!

Liebe Grüße
Riene