fristlose Kündigung wegen Aussage im Internet?

Guten Tag,

ich habe soeben ein Schreiben meiner Firma erhalten, in dem eine ordentliche, fristgerechte in eine fristlose Kündigung umgewandelt wird.
Als Grund wird angeführt, dass ich in der Internetplatform "studiVZ" nach dem Erhalt meiner Kündigung die Nachricht "meine Firma hat mir gekündigt, die verdammten *******e" eingestellt hatte.
Diese Äußerung war sicherlich sehr unbedacht, und ich habe sie auch nach einigen Stunden wieder entfernt, außerdem habe ich an keiner Stelle den Namen der Firma oder des Arbeitgebers verwendet. Der Arbeitgeber muss mir schon aktiv nachgeforscht haben, um diese Nachricht überhaupt sehen zu können, und für Außenstehende wäre ohnehin nicht ersichtlich gewesen, wen ich mit "meine Firma" meine.

Dennoch schreibt mein Arbeitgeber, er habe die Beleidigung persönlich zur Kenntnis nehmen müssen, somit liege der Tatbestand einer schwerwiegenden Beleidigung vor, welche die fristlose Kündigung rechtfertige.

Außerdem werden mir weitere Sanktionen angedroht, wenn ich den Eintrag nicht entferne (was bereits geschehen war, bevor die fristlose Kündigung in die Post ging), oder ich mich erneut ähnlich äußere.


Meine Frage nun, ist mein Arbeitgeber im Recht? Ist seine Reaktion auf meine Handlungen angemessen? Hat er tatsächlich die Möglichkeit, bei einer meiner Ansicht sehr vagen Aussage gegen mich vorzugehen? Halten Sie ein Entschuldigungsschreiben für sinnvoll?
Vielen Dank vorab für Ihre Hilfe!