Duldung & Verlängerung

Hallo,

meine Mutter ist mit einem Schengener Visa (90Tage) nach Deutschland zu Besuch gekommen. Vor seinem Ablauf habe ich eine Verlängerung Ihres Visums um 3 Monaten beantragt, da ich die Betreuung meiner damals 4-monatigen Tochter noch nicht organisiert hatte (bin alleinerziehende & beruftätige Mutter).
Dies wurde von der behörde genehmigt.

In der Zwischenzeit haben Ärzten bei meiner Mutter einen erhöhten Blutungsgefahr diagnostiziert und habe dringend von Ihrer Abreise abgeraten.
Aus diesem Grund wurde meiner Mutter jetzt eine 2-monatige Duldung erteilt.
Bei Ihr wurde auch eine aktive (höchstwahrscheinlich chronische) Hepatitis C (mit hohen Virenlast) diagnostiziert und die Ärzten untersuchen momentan, ob Sie nicht dringend therapiert werden muss.
Wenn ja, dann besteht die Möglichkeit meiner Mutter zu behandeln (nicht auf den Kosten vom Staat), aber dafür muss sie aber laut Aussagen vom Ärzten ca. 1,5 Jahre in Deutschland bleiben.

Jetzt meiner Frage:
Welche Möglichkeiten habe ich, um die Duldung meiner Mutter zu verlängern? Kann ihr eine befristete Aufenhaltserlaubnis erteilt werden?