Gebrauchtwagen gekauft - Autohändler Gewährleistung

Hallo - ich habe ein Gebrauchtwagen vor 4.5 Monaten mit Zusatzgarantie bei ein Autohändler gekauft. Zuletzt hatte ich eine Panne nach nur ca. 2000 gefahrenen Kilometern. Der Autohändler hat mir telefonisch mitgeteilt dass ich das Auto bei einer Meisterbetrieb-Werkstatt untersuchen sollte, weil die Zusatzgarantie-Firma das so haben will. Die Autowerkstatt hat festgestellt, dass es ein 2.500€ teurer Schaden ist (Mechatronik im Getriebe defekt). Die Zusatzgarantie-Firma übernimmt die hälfte der Kosten. Jetzt weigert sich der Autohändler den Restbetrag im Rahmen der gesetzlichen Gewährleistung zu übernehmen, weil ihm die Werkstatt zu teuer sei. Er will dann das Auto selber reparieren bei seiner Werkstatt.
Mir ist zu meiner Situation folgendes unklar und hoffe auf eine Ratgeberhilfe:
1. Der Autohändler ist 100 Km entfernt von meiner Werkstatt und dass Auto müsste abgeschleppt werden. Wer übernimmt die Kosten für den Abschleppdienst?
2. Der Autohändler würde wahrscheinlich versuchen das Teil zu reparieren, anstatt ein neues einzubauen. Dann würde wahrscheinlich der Fehler nach einem Jahr wieder passieren und ich müsste dann alle Kosten selber tragen. Habe ich in diesem Fall eine Entscheidung als Käufer, den Autohändler aufzufordern das defekte Teil neu einzubauen und um mir einen Nachweis zu geben dass das Teil neu gekauft wurde?
3. Gibt es da etwas anderes was mir rechtlich als Käufer zusteht, wie z.B. Schadensersatz, wenn der Autohändler das Auto selber reparieren will und es lange dauert bis zu Reparatur.

Vielen Dank erstmal im Voraus!
Die Grammatikhelden könnten außer der Fehleranmerkung ggf. auch einen Rat geben.