Gebrauchtwagen kauf von privat - kein vertrag

Hallo zusammen,

Ich bin neu hier und suche Rat.
Auf der Suche nach einen alten gebrauchten Kleinwagen sind wir letzte Woche dann bei einem privaten Verkäufer fündig geworden.
Leider stellt sich das ganze nun etwas anders dar als erwartet. Aber ich fange mal vorne an:

Die Anzeige der Verkäufers haben wir bei autoscout24 gesehen. Die Anzeige enthielt alle relevanten Daten, vom Verkäufer gab es jedoch nur eine Handy nr. Angerufen und Termin für Besichtigung des Autos noch am selben Tag ausgemacht. Das Auto war bereits abgemeldet, es Stand deswegen auf einen abgeschlossenen Parkplat.Wir (d.h. meine Frau und ich) haben uns den Wagen angeguckt und waren soweit zufrieden. TÜV neu, zahnriemenreparatur wurde laut Aussage des Verkäufers gemacht. Wir haben den Wagen kurz probegefahren, alles soweit in Ordnung. Dann haben wir uns auf einen Preis von 1050 Euro geeinigt unter der Voraussetzung, dass wir einen Vertrag machen und er mir die Rechnungen vom zahnriemenwechsel etc. zeigt.

Zunächst bot uns der Verkäufer an, eine Anzahlung von 100 Euro zu leisten und dann den Rest bei Abholung. Lt. Seiner Aussage wollte er das, damit er sicher ist, einen Käufer gefunden zu haben und somit die Anzeige aus dem Internet rausnehmen könnte. Da wir aber nichts in der Hand gehabt hätten, haben wir vorgeschlagen, schon den gesamten kaufbetrag gegen Schlüssel und Papiere ( Brief, Schein, TÜV Bescheinigung) zu tauschen, so dass wir die Anmeldung am nächsten Morgen machen könnten und dann direkt den Wagen abholen können.Darauf ging der Verkäufer ein, wir führen zu seiner Wohnung, damit er die Papiere holen konnte und dann zur Bank, wo wir das Geld abgeholt haben. Wir haben ausgemacht, am nächsten Morgen um 10 Uhr uns zur Abholung und Übergabe des restlichen Papiere ( Vertrag und reparaturrechnungen ) zu treffen.Da ich noch davon ausgegangen bin, dass wir einen Vertrag ausmachen, habe ich nicht nach Namen o.ä gefragt. D.h. bekannt sind mir nur Handy nr, sein Fahrzeug und der ungefähre Wohnort.
Am nächsten Tag führen wir dann zur ausgemachten Uhrzeit wieder zum Parkplatz zur Abholung. Die anmeldung haben wir davor vorgenommen. Und dann ging es los.

Der Verkäufer kan nicht, der Parkplatz mit dem Fahrzeug war abgeschlossen. Verkäufer kontaktiert, angeblich hatte er einen Autounfall. Er schickte also seinen cousin zum aufschließen des pp , die Papiere wollte er mir per e-Mail zusenden. Zumindest kinnten wir das neue Auto dann mitnehmen. Bis heute habe ich immer noch nicht die restlichen Papiere erhalten. Gestern war die Handy Nr gar nicht zu erreichen , heute habe ich mit ihm gesprochen aber ich wurde nur beleidigt und er sagte die Dokumente kann ich vergessen.

Das Fahrzeug ist an sich in einen ( nach meiner Meinung, ich bin kein Experte) technisch ordentlichen Zustand. Trotzdem stellen sich mir folgende Fragen, vielleicht könnt ihr mir helfen:
- ich habe Brief und Fahrzeugschein ja bekommen. Ich mache mir trotzdem sorgen, dass es sich ggf. Um ein geklautes Fahrzeug handelt. Wie realistisch ist das ?
- ich weiß nicht was ich glauben soll. Laut seiner Aussage handelt es sich nicht um ein unfallfahrzeug und insbesondere zahnriemenreperatur wurde durchgeführt. Nur ohne Nachweis traue ich dem braten nicht. Eine Untersuchung in einer Werkstatt ist mir eigentlich zu teuer, möchte kein Geld in die alte Kiste stecken.was meint ihr?
- TÜV Bescheinigung von der gtü liegt vor. Ich habe aber den Verdacht, dass diese gefälscht ist, da die Nummer der Bescheinigung in der Datenbank von der gtü Website nicht zu finden ist. Ich weder Morgen dort direkt anrufen und nachfragen, aber was kann ich machen, wenn diese wirklich gefälscht ist? Ich habe einfach Angst, dass das Fahrzeug nicht mehr verkehrssicher ist.
-wie würdet ihr in so einer Situation reagieren? Einfach hinwegsehen uns sagen " Auto fährt doch, alles gut"
- macht es Sinn zur Polizei zu gehen? Ich meine ich habe Zeugen dass ich den mündlichen Kaufvertrag abgeschlossen habe mit der vorraussetzung, dass ich alles Unterlagen erhalte ( Vertrag und reperaturrechnungen). Mal abgesehen von einer potentiellen Fälschung der TÜV Bescheinigung.

Vielleicht könnt ihr mir helfen.

Grüße,
Florian