KFZ Verkauf ohne Kaufdatum - Ist der Vertrag gültig?

Ich habe nach langem hin und her endlich meinen mit kleinen
Mängeln behafteten Peugeot verkaufen können. Das Auto wurde
bezahlt, KFZBrief, TÜV & ASU Papiere ausgehändigt und aus
meiner Garage rausgebracht. Die Käufer haben trotz mehrfachen
Angebots meinerseits nie das Auto starten oder probefahren wollen, die (wie vereinbart) roten Nummernschilder waren am
Abholtag auch nicht da. Jetzt steht das Auto seit 2 Tagen ohne Ver-
sicherung auf der Strasse und der Käufer will es nicht mehr.

Frage: Auf dem Exemplar des Kaufvertrags für den Käufer steht
kein Kaufdatum, wohl aber auf meinem. Ist der Vertrag
gültig? Ich habe leider keinen Zeugen, die Käufer waren
aber zu zweit. Falls jetzt an dem unversicherten Auto was
passiert, wer ist haftbar ?

Gruss
Alex