Abtretung einer Grundschuld

Hallo,
im Grundbuch von Grundstück G ist eine Briefgrundschuld für die Bank B eingetragen. Der Eigentümer E von G hat den Brief jedoch in seinem Bestz (samt Löschungsbewilligung und -antrag). E möchte diesen Grundschuldbrief nun an die Bank C privatschriftlich geben. Benötigt E von B eine Abtretungserklärung? Oder ist dieses unnötig, da der Brief ja schon lange im Bestz von E ist.