Eigenheimzulage Kauf oder Überschreibung?

zu 3. Wenn du deiner Mutter das Haus abkaufst, ist ja Geld da, das "ins Erbe" fließen würde. Sogesehen hat deine Schwester dann keinen Anspruch auf das Haus. Allerdings sollte der Wert des Hauses mit dem Preis übereinstimmen.
Das Geld muss aber wirklich fliesen und nicht eine getarnte Schenkung sein.
zu 1. Ja, der Preis muss 125.000,- € sein.

Wenn du die Raten nicht zahlen kannst, würde ich mir den Kauf überlegen. Die Eigenheimzulage sollte man nämlich nicht unbedingt für den Kauf benötigen sondern eher zum ansparen für Rücklagen oder Ausgaben wie Sanierung.
Auf jeden Fall solltest du eine Bank aufsuchen und dich beraten lassen (aber nicht die kleine Zweigstelle um die Ecke).

Wenn der Kaufpreis weniger als 125.000€ beträgt, dann bekommt man 1% des Kaufpreises als Eigenheimzulage.

Bei einem Kaufpreis von 70.000€ bekommt man z.B. nur 700€ Eigenheimzulage. Die Kinderzulage wird nicht gekürzt.

Allerdings darf die Eigenheimzulage einschließlich der Kinderzulage insgesamt nicht höher als der Kaufpreis sein.

Bei einem Kaufpreis von nur 10.000€ würdest Du zwar einen Anspruch von 3.300€ Eigenheimzulage haben, diese aber nur 3 Jahre bekommen.

Auf den Pflichtteil für Deine Schwester wirkt sich nur der Schenkungsanteil aus, für den Fall, dass der Kaufpreis deutlich unterhalb des Verkehrswertes liegt.

So ein Pflichtteilsanspruch besteht allerdings nur dann, wenn die Eltern vertorben sind und auch nur dann, wenn das innerhalb von 10 Jahren nach der Schenkung passiert.

Zur Wahrung des Familienfriedens ist auch ohne rechtlichen Anspruch zu überlegen, ob Deine Schwester ausgezahlt wird.