Pergola entlang der Grundstücksgrenze

Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiter helfen. Wir haben ein Reihenmittelhaus in Ba-Württemberg. Innerorts und ohne Bebauungsplan.
Wir haben eine echte Pergola, ohne Dach, nur gedacht um Rankpflanzen und Rosen zu setzen, entlang der Grundstücksgrenze zum Nachbarn aufgebaut und im Boden verankert. Die Pergola ist sehr filigran und luftig, ist aus dünnen Eisenstäben, es ist eine leichte Rosenpergola. Wir dachten, wir haben Rankhilfen für die Rosen eingesetzt.
Die Gesamt-Maße sind: 2,44 m hoch und 4,80 m breit, Tiefe nur 0,50m. Berankt ist es mit Clematis, dazwischen stehen meine Rosen die eine Höhe von 2,44 nicht erreichen werden. Im Herbst verlieren alle Blumen ihre Blüten und Blätter. Die Rosen haben nun Halt und können angebunden werden.

Die Pergola steht auf unserem Grundstück und ist zur Grundstücksgrenze ca. 6 cm entfernt. 2003 haben wir ein Hochbeet angelegt, welches mit U-Steinen abgesichert ist, und eine Höhe von 35 cm hat. Wir gehen davon aus, daß wir damals eine Einfriedung vorgenommen haben, diese steht ebenfalls voll auf unserem Grundstück, Differenz zur Grenze ca 2 cm. Zum Nachbarn gibt es keinen Zaun oder Hecke. Das Hochbeet ist vom Nachbarn akzeptiert worden.

Die Pergola steht auf dem Hochbeet, und weil die Pergola kleine Türen hat (vom Boden Nachbarn gemessen, nimmt eine Höhe von 1,20 an), sieht das ganze wie eine Zaunanlage aus. Unser Nachbar reklamiert jetzt die Höhe, meint es sei viel zu hoch und der Grenzabstand sei nicht eingehalten. Allerdings nach fast 2 Jahren. Welche Nachteile er hat, konnte er nicht sagen. Unsere Pflanzen wachsen auch nicht hinüber und Blätter sehr selten. ( Fast nie).

Meine Frage:
Bei einer echten Pergola muß ein Grenzabstand eingehalten werden ?
Der untere Zaunteil, braucht meiner Meinung nach keinen Grenzabstand, da wir Türen + U-Stein unter dem Maß von 1,50 m geblieben sind.
Ab dem Zaunteil Richtung 2,44m Höhe ist nur Luft und 6 dünnen Stangen, die weder Schatten werfen, noch die Luftdurchfuhr behindern. Sichteinschränkungen gibt es auch nicht, da kein Dauergrün gepflanzt wird und keine flächige Bewachsung möglich ist.

Da wir einen Reihenhaus haben, ist denn Grenzbebauung, falls eine Pergola eine Bebauung ist, grundsätzlich erlaubt ?
Ein weiterer Nachbar, hat seinen Carport auch direkt an die Grenze setzen dürfen.

Wie sieht eure Einschätzung aus.