Terrassenüberdachung Doppelhaushälfte

Moin Zusammen.

Meine Freundin und ich wollten voller Freude eine Terrassenüberdachung (3x5m) an unsere Doppelhaushälfte bauen lassen. Die Nachbarn hatten wir gefragt, ob sie einverstanden sind und unterschreiben würden, dass wir den Mindestgrenzabstand von 3 m unterschreiten. Sie waren sofort einverstanden.

Beim Bauamt habe ich mich dann erkundigt und da das Dach aufgrund der geringen Fläche genehmigungsfrei ist, sollten wir eine so genannte Anbaulast eingetragen bekommen.

Wir haben dann alles eingereicht (Zeichnung des Unternehmens (3d und 2d) sowie einen Liegenschaftsauszug mit Einzeichnung der Überdachung.

Dann der Anruf: Wir könnten das so nicht machen, weil (Achtung festhalten) wir ja einen größeren Abstand zur Grenze / Hauskante halten als 50 cm.
Uns bleibe die Option, dass wir das entweder so anbauen, dass der Abstand nicht größer als 50cm wird. Das würde dazu führen, dass das Dach, da es nicht so breit ist wie die Hauswand, nur links montiert wäre und rechts die Terrasse unüberdacht bleibt.
Die zweite Option wäre ein breiteres Dach, was allerdings die Kosten sprengt.

Ich verstehe überhaupt nicht, warum es ein Nachteil für irgendwen ist, wenn wir zu Hauskante / Grenze der andere Doppelhaushälfte einen größeren Abstand als 50cm halten.
Wo steht das? Ist der Nachbar nicht eher tendentiell froh, wenn wir weiter weg sind anstatt näher dran?

Bin ratlos und daher für Ratschläge offen.

Danke und viele Grüße aus dem (noch) sonnigen Norden