Beerdigungskosten übers Sozialamt

Guten Abend,

ich bin 24 und vor ein paar Wochen ist meine Mutter leider sehr jung verstorben. Sie hat Schulden hinterlassen und keine " Sterbeversicherung". Ich selbst beziehe derzeit ALG I. Ich wohne in einer anderen Stadt wie meine Mutter wohnte. Nun sagte mir der Bestatter, die Kosten für die Urnenbestattung würde das Sozialamt übernehmen. Max 2500 € laut Sozialamt. Ich wohne mit meinem Partner( Freund) zusammen. Ich habe den Antrag für die Beerdigungskosten gestellt. Nun erhielt ich heute ein Schreiben, ich solle bitte die Verdienstbescheinigung meines Freundes einreichen, sowie Bankauszüge von meiner Mutter. Ich muss das Erbe abschlagen und für eine reibungslose Abwicklung, gab mir der Bestatter den Tip nicht zu erwähnen das ich das Erbe abschlage. Wenn das Sozialamt das mitbekäme, würden die wohl direkt eine Ordnungsamtbeerdigung draus machen. Meine Mutter liegt seit mehr als einer Woche auf einen Friedhof in meiner Nähe.
Ich habe den Schlüssel meiner Mutter zum Vermieter geschickt mit der Info das ich das Erbe ablehne. Somit kann ich keine Daten ans Sozialamt geben, dann merken die doch das ich das Erbe ablehne oder nicht?

Also ihr merkt sicher, es sind grad viele Fragen....
Wie kommen die auf meinen Freund und welche Relevanz hat das?
Wenn das Sozialamt erfährt das ich das Erbe ablehne, was dann? Bekommt meine Mutter dann einen Ort fürs Grab?

Wir sind ziemlich ratlos, da mein Freund derzeit berufstätig ist, haben wir Angst für die Kosten aufkommen zu müssen.

Danke schonmal!!