Erbe ausgeschlagen, Frage bzgl. Handhabung

Hallo,

folgender Fall:

Mein Vater ist vor kurzem verstorben und ich (einziger Sohn) bin der vorläufige Erbe. Ich werde das Erbe ausschlagen, da das Erbe wohl überschuldet sein wird. Auch alle anderen Erben (Oma, Geschwister des Vaters,...) werden wohl auch das Erbe ausschlagen.

Jetzt das Problem:

Meine Mutter (von meinem Vater geschieden) und ich wohnen in dem selben Mietshaus, in dem mein Vater auch gewohnt hat. Mit meinem Vater hatte ich eher sporadisch Kontakt (klingt komisch, wenn man im gleichen Mietshaus wohnt) und ich kenne seine privaten Verhältnisse nicht.
Wir haben ein sehr gutes und vertrauensvolles Verhältnis zu dem Mieter und wollen uns dieses nicht verscherzen, in dem wir sagen, dass wir durch das Ausschlagen des Erbes damit nichts zu tun haben wollen. Letztendlich würde der Vermieter auf allen Kosten (Räumung, Renovierung, Mieteinnahmen) sitzen bleiben.
Wir haben nun Angst, dass der Vermieter auch uns kündigt, weil wir ihm quasi die Kosten aufgedrückt haben. Können wir den Vermieter irgendwie unterstützen oder das Vorgehen des Erbausschlagens beschleunigen?
Kann der Vermieter uns durch Eigenbedarf auch die Wohnung kündigen?

Vielen Dank im Voraus für Hilfe!

Grüße