Erben als Stiefkind und Erbschaftssteuer?

Hallo,

bei mir stellen sich folgende Fragen und ich wäre sehr froh, wenn mir jemand eine eindeutige Antwort darauf geben könnte:

Die Mutter meiner Mutter hat einen Ehemann, der nicht der Vater meiner Mutter ist. Ist sie somit automatisch und rechtlich anerkannt die Stieftochter des neuen Mannes?
Die Eltern meiner Mutter haben ein Berliner Testament. Würde meine Mutter im Falle, dass ihre Mutter zuerst versterben würde, nach dem Tod ihres Stiefvaters erben gleichberechtigt einer "richtigen" Tochter und dementsprechend auch Erbschaftssteuer einer "richtigen" Tochter zahlen? Oder müsste sie adoptiert werden, um mit einer "richtigen" Tochter im Erbrecht gleichgestellt zu werden?

Danke im Voraus