Erbrecht, Schulden erben

Servus,

folgende Situation (verallgemeinert):
Eine Personn hat Schulden durch Krebsbehandlung in einer Privatklinik. Die Person ist verheiratet und hat Kinder, kein Testament - es gibt nichts zu erben.
Die Verträge mit der Klinik wurden nur von dieser Person unterschrieben.
Wie sieht dies nun aus, wenn die Person verstirbt, was passiert mit den Schulden? Sind diese durhc die Klinik "einklagbar"?
Müssen die Kinder/der Ehepartner diese übernehmen?

Habe im Forum nichts passendes gefunden.
Vielen Dank im vorraus und
Beste Grüße