Kontozugriff nach Tod? Hinterbliebene haben Bank-/Kontovollmacht sowie eine generelle Vollmacht

Hallo zusammen,

dürfen die zwei einzigen erbberechtigten Söhne (es gibt definitiv keine weiteren Erben) ohne einen Erbschein oder ein Testament weiterhin auf das Konto zugreifen?

Wie im Titel geschrieben gibt es eine Bankvollmacht, außerdem verfügen wir über die Zugangs-Daten für das Onlinebanking sowie eine generelle Vorsorgevollmacht (allerdings nicht notariell beglaubigt).
In den Vollmachten ist nicht explizit angegeben, dass diese über den Tod hinaus gelten sollen, aber dazu finde ich im Netz sowieso widersprüchliche Angaben.
Teilweise lese ich, dass eine "über den Tod hinausgehende Vollmacht" benötigt wird, dann wiederum, dass eine einfache Vollmacht nicht automatisch mit dem Tode erlischt.

Der Todesfall liegt knapp 4 Wochen zurück, bislang wurde die Bank nicht über den Tod der Kontoinhaberin informiert, weil noch einige Arzt-Rechnungen beglichen und von der PKV erstattet werden müssen.

Mit der PKV sind wir so verblieben, dass wir ihr erst nach endgültiger Erstattung noch laufender Abrechnungen die Sterbeurkunde zusenden und die Versicherung erst danach beendet wird.
Ansonsten würde sich für uns der Aufwand mit den Abrechnungen unnötig erhöhen, weil ab dem Zeitpunkt, ab dem die PKV offiziell Kenntnis über den Tod erlangt, sämtliche Online-Bearbeitungen nicht mehr möglich wären.
(Evtl. nach dem Tod eingezogene Versicherungsbeiträge werden natürlich zurückerstattet.)

Ein gesperrtes, bzw. aufgelöstest Bankkonto würde, nachvollziehbarerweise, ebenfalls alles nur verkomplizieren, weil die PKV ohne Erbschein oder Testament nicht auf ein anderes Konto überweisen darf, sondern nur auf das des Versicherten.
Laut dem Kundenservice der PKV ist es deshalb am einfachsten, wenn wir das Konto mindestens so lange laufenlassen, bis alle laufenden Erstattungen und Abrechnungen abgeschlossen sind und bis dahin zuviel eingezogene Versicherungsbeiträge erstattet wurden.
Deshalb haben uns dafür entschieden, das Konto vorerst aktiv zu lassen.

In diesem Zusammenhang wäre auch die Frage interessant, ob wir abschließend mit der Bankvollmacht das Geld, welches auf dem Konto liegt, auf unsere eigenen Konten überweisen dürfen sowie das Konto auflösen können.
Dadurch könnte man sich die Kosten und den Aufwand für den Erbschein sparen.

In puncto Erbschaftssteuer sollten wir dabei übrigens auf der sicheren Seite sein, weil es keinen Immobilienbesitz, Kapitalanlagen oder Ähnliches gibt und auch sonst die gesamte Erbschaft weit unter den Freibeträgen liegt.
Der größte Einzelposten wäre tatsächlich das Geld auf dem Konto, ca 25.000 €.

danke schon mal