Schenkung ausschlagen?

Ich habe eine Schenkung erhalten die sehr hoch belastet ist.Mit Glück deckt der Marktwert der Schulden den Wer der Schenkung.
Da der Ürbelasser noch bis zu seinen Tod das Nießbraucherrecht hat hat er mir zugesichert (aber nur mündlich natürlich) die Belastung deutlichs zu verringern bzw. nahezu gänzlich zu tilgen.
Soweit so gut,ich gehe ja kein Risiko ein.
Aber was passiert wenn der Überlasser stirbt und sich nicht an sein Versprechen hält? Kann ich dann die Schenkung ausschlagen?
Und wie sieht es aus kann er die Schenkung noch mehr belasten in der Zwischenzeit?