Testament rechtsgültig? Streitthema...

Hallo.
Gestern Abend hatten wir in geselliger Runde wieder einmal ein Streitthema. Die Mutter meines Nachbars ist vorletzten Monat gestorben. Die Mutter ist mit einem anderen Mann (also nicht sein Vater) seit 15 Jahren verheiratet. Aus Seiner (Vater) damaligen Beziehung brachte er 2 Kinder mit in die neue Beziehung mit seiner Mutter.
Die beiden kennen sich seit ca 20 Jahren und haben vor 15 Jahren geheiratet. Aus Iherer (Mutter) Beziehung brachte Sie auch 2 Kinder mit. Keines der Kinder wurde aber seit der Eheschliessung adoptiert. Nun, im Falle des Todes der Mutter streiten sich alle.
Es wurde gerichtlich ein nicht beglaubigtes Testament eröffnet indem steht das sich beide als Vollerben einsetzen (Berliner Testament). Handschriftlich von Ihm geschrieben. Ein Ort, Datum darunter von Ihm (Hannover den .......) und die volle Unterschrift (Vor- sowie Nachnahme). Ihrerseits nur die Unterschrift in Kurzform. Kein Ort , kein Datum.

Streitpunkt 1. Das Testament sei nicht gültig.
**Ich sagte eher ja, da das so ausreichend wäre und gültig sei.**

Streitpunkt 2. Die Kinder aus seiner (Vater) damaligen Beziehung wollen Ihren Pflichtanteil schon haben.
Aber es ist ja nicht Ihre richtige Mutter.
Haben die beiden eigenen Kinder nicht das Vorrecht bzw. das alleinige Pflichtanteilsrecht?
Die allerdings nicht Ihren Pflichtanteil fordern wollen.
Ich wusste nicht was ich nun daraufhin antworten sollte.
Nun jedenfalls gings da heiss her.
Was ist nun RICHTIG und was FALSCH?
Einen Gruß
A.Z.