Vermächtnis bei Erststerbenden Ehepartner

Guten Tag,

Sachverhalt:
Das Vermögen eines Ehepaars besteht im Wesentlichen aus einer Immobilie, die das Ehepaar selbst bewohnt. Das Ehepaar hat ein gemeinsames erwachsenes Kind.

Die beiden Ehepartner haben ein Testament erstellt in dem sie sich gegenseitig zu Alleinerben einsetzen.
Im Testament ist auch geregelt, dass der Erststerbende dam eheliche Kind ein Vermächtnis in Höhe seines gesetzlichen Erbteils zuwendet.

Wie ist in diesem Fall nach dem Tod des Erststerbenden umzugehen?
Muss der überlebende Ehepartner die Immobilie sofort verkaufen, dass das Vermächtnis erfüllt werden kann?

Wie ist die Rechtslage.

Viele Dank