Wer beerbt den Erben?

Hallo,

folgende Konstellation:
Herr X, verheiratet mit Frau Y in 2. Ehe. Frau Y hat keine Eltern mehr, keine Kinder und keine Geschwister.
Kinder A, B, C von Herrn X und Frau Z (1. Ehefrau, bereits verstorben)
Kein Testament.

Wenn Herr X verstirbt, erben
Frau Y 50%
Kinder A, B und C je 1/3 der restlichen 50% des Vermögens von X
Richtig soweit?

Wenn jetzt Frau Y kurz nach Herrn X verstirbt (widerum auch ohne Testament), was passiert dann mit ihren 50%? Wer erbt diese, wenn Frau X keine Verwandten mehr hat? Geht das Vermögen dann an die Kinder A,B, und C, auch wenn dies nur die Stiefkinder sind?

Danke schonmal.