muss mir ein Gläubiger eine Erbenstellung nachweisen?

Hallo zusammen,
folgende Konstellation. Lebensgefährtin meines Vaters ist verstorben und nun schreibt ihn die KFZ Versicherung der Lebensgefährtin an, das er der gesetzliche Erbe sei und bittet darum das Fahrzeug abzumelden, auf seinen Namen umzumelden, wenn es Fahrzeug verkauft wurde den Kaufvertrag oder wenn es verschrottet wurde den Verschrottungsnachweis vorzulegen. Ein fortführen der Versicherung auf den Namen eines Verstorbenen sei laut Versicherung nicht möglich/zulässig. Nun dürfte mein Vater jedoch kein Erbe sein. Weder gesetzlich noch per Testament. Seine Lebensgefährtin hat ihn zwar in einem notariellen Testament zum Alleinerben benannt, allerdings hat Sie wohl vergessen, das Sie mit ihrem bereits verstorbenen Ehemann mal einen Erbvertrag geschlossen hat in welchem eine andere Person(ihre Tochter) nach Tod des Längstlebenden zur Alleinerbin benannt wird. Mein Vater kennt diese Tochter nicht und sie stammt und lebt wohl in Südkorea.
Mein Vater hat sich bislang nirgends als "Erbe" ausgegeben, da wir davon ausgehen(anwaltlich prüfen lassen), dass das Testament seiner Lebensgefährtin zu seinen Gunsten ungültig/nichtig ist. Er hat das Erbe zwar nicht ausgeschlagen, aber auch keinen Erbschein o.ä. beantragt. Der Inhalt des Testamentes kann der Versicherung theoretisch nicht bekannt sein. Stellt sich mir die Frage wie die Versicherung darauf kommt, das mein Vater der gesetzliche Erbe sei? Was u.U. sein kann ist folgendes. Die Versicherung wurde über die Hausbank der Lebensgefährtin vermittelt und die Lebensgefährtin hat zu Lebzeiten Ihrer Kundenbetreuerin gegenüber immer wieder mal geäußert, das mein Vater mal Ihr "Erbe" werden wird. Vielleicht ist es auf diesem Wege zur Versicherung gelangt. Andere Möglichkeit wäre, das die Versicherung die Annahme hat, das mein Vater mit ihr verheiratet war, da im Anschreiben "Zum Tode Ihrer Frau..." steht.
Grundsätzlich frag ich mich, ob dem wohl so ist, das die Versicherung nicht auf den Verstorbenen weiter laufen kann. Ich meine die Versicherung ist theoretisch Fahrzeug- und nicht Personengebunden. Mein Vater ist in der Versicherung als "berechtigter Fahrerkreis" angegeben und die Prämie für 2023 wurde bereits bezahlt. Würde mein Vater das Fahrzeug auf seinen Namen anmelden, würde er ein vielfaches an Versicherungsprämie aufgrund anderer SF Einstufung zahlen. Die Lebensgefährtin hat knapp 275,- Euro jährlich, mein Vater müsste dann knapp 1000,- Euro jährlich zahlen. Selbst wenn mein Vater das Fahrzeug auf seinen Namen anmelden würde, dürfte er das überhaupt? Wahrscheinlich nicht, da er kein Erbe ist. Wie sollten wir uns der Versicherung gegenüber verhalten?
Ich würde das ja gerne einfach ignorieren und mal sehen was passiert. Betreibt die Versicherung ggf. eine Zwangsabmeldung durch die Zulassungsbehörde? Die Kosten würden sie dann vermutlich versuchen bei meinem Vater zu holen, aber wenn wir dem widersprechen würden, wer wäre da in der Beweispflicht, ob er Erbe wäre oder nicht?

Gruß
Michi