Kindesunterhalt Nachzahlung/Übergang

Hallo,

ich habe ein schwieriges Problem und vielleicht kann mir ja hier jemand helfen.
Folgende Situation:
Ich habe eine 9 jährige Tochter die seit 6 Jahren bei Ihrer Mutter lebt und ich keinerlei Kontakt habe.
Ich bin nicht verheiratet.
Bis vor 2 Jahren war ich arbeitslos und Sozialhilfeempfänger und brauchte deswegen keinen Unterhalt zahlen.
Das Jugendamt leistete aus mir unbekannten Gründen auch keinen Unterhaltsvorschuss. Meine Tochter erhält vom Arbeitsamt Arbeitslosengeld 2 und Sozialleistungen.
Im letzten Monat schrieb mich das Arbeitsamt an, ich solle doch meine Einkünfte offenlegen. Die ich ja seit 2 Jahren wieder arbeite, tat ich das auch.
Es wurde errechnet, dass ich 247 Euro monatlich zahlen soll.
Soweit, so gut.
Das Problem: Das Arbeitsamt will für die letzten 6 Monate eine Nachzahlung von 1500 Euro. Warum? Mit welchem Recht?
Wie soll ich mit meinem Einkommen von 1300 Euro netto 1500 Euro nachzahlen? Warum haben die sich nicht schon gleich gemeldet?
Es besteht kein Titel auf Unterhalt, nichts!
Ich dachte ich muß in Verzug gesetzt werden, damit die das Geld nachfordern können? Und warum für die letzten 6 Monate und nicht die letzten 2 Jahre?

Ich hoffe, ich habe euch mit der langen Geschichte nicht gelangweilt und Ihr könnt mir ein paar Tipps geben.

Gruß
Thomas