Krankenversicherung von Kind nach Scheidung - private KV kündigen?

Moin moin Zusammen,

ich hab da mal ne Frage?
Eine geschiedene Frau (alleiniges Fürsorgerecht) für Kind (15 Jahre alt) wohnt alleine mit diesem und hat ein Einkommen von unter 800€ im Monat. Das Kind ist bei dem Vater noch privat Krankenversichert.
Nun will der Vater diese private Krankenversicherung aus Kostengründen zum Jahresende kündigen. Der Termin für die Kündigung wurde am 06.12. der Frau mitgeteilt.
Nun hatte diese Frau bei Ihrer gesetzlichen KV nachgefragt,
ob ihr Kind mit versichert wird. Die gesetzliche KV schickt nun einen
Antrag bzw. Fragebogen zu der Frau ob das Kind überhaupt aufgenommen wird.

Frage:
Darf der Vater eine Kündigung der priv. KV zum 31.12. schreiben,
so das daß Kind am 01.01. nicht mehr Krankenversichert ist oder
muss die gesetzliche KV übernehmen wenn überhaupt ?



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