Scheidung / Prozesskostenhilfe / Anwaltsrechnung legitim

Guten Abend an alle, die's interessiert
und die mir vielleicht weiter helfen können!

Habe im Mai Scheidung eingereicht,
nachdem mein Ex 1 Jahr zuvor zu seiner Liebsten zog
und das Trennungsjahr also vorüber war.
Da ich geringstes Einkommen habe (Kinder sind 2 und 6 Jahre alt), erklärte mir meine Anwältin, dass mein Ex die Kosten zu tragen hätte.
Sie schickte ihm also schon mal eine Rechnung,
die er auf Wunsch in 3 Raten zahlen konnte.
Die 1. Rate bezahlte er.
Da er aber dann arbeitslos wurde, hat er sich bei einem Anwalt informiert
und erfuhr, dass ihm Prozesskostenhilfe bewilligt würde.
Also nahm er sich seinen eigenen Anwalt - kostet ja nichts . . . - und forderte seine 1. Rate zurück.
Dann ging es zwischen den Anwälten hin und her -
meine Anwältin stand auf dem Standpunkt, dass ihm keine Hilfe zustünde und sie die Rate zu Recht einbehalten würde.
Die Hauptaktivität bezog sich nur auf dieses Thema -
die Unterlagen habe ich alleine ausgefüllt,
ich hatte nie einen Termin in ihrer Kanzlei, alles lief per Tel + Mails ab.
Mit meinem Ex habe ich alles vorab geklärt -
es gab keine Streitpunkte.
Eine Woche vor dem Scheidungstermin rief mich dann meine Anwältin an und meinte, dass alles in 5 Minuten erledigt wäre, wenn es nicht wieder ein Problem wegen der Bezahlung ihrer Rechnung gäbe.
Bei Prozesskostenhilfe bekäme sie nämlich viel weniger
als bei einem normalen Verfahren.
Ich fragte dann nach, was passieren würde, falls ihm die Hilfe denn bewilligt würde.
Darauf sie: "Nach meinem Computerprogramm rauf und runter gerechnet steht ihm die Hilfe nicht zu . . . . aber falls doch, dann muss ich die Rate leider zurück zahlen und dann müssten Sie meine Kosten tragen, bzw. dann einen Antrag auf Prozesskostenhilfe stellen."
Auf Nachfrage hat sie dann angekündigt, mir diesen zuzuschicken.
Den Antrag habe ich Samstag erhalten, MONTAG drauf war Scheidungstermin!
Also habe ich am Wochenende in aller Hektik die ganzen erforderlichen Unterlagen rausgesucht, kopiert und diesen verflixten Antrag ausgefüllt.
Der Antrag wurde zum Scheidungstermin eingereicht,
große Verwunderung und Stirnrunzeln darüber bei der Richterin . . . (Wie, jetzt noch???????????)
Gestern erhielt ich dann von meiner Anwältin ein Schreiben mit dem Scheidungsurteil und ihrer Abschluss-Rechnung.
Die entstandenen Kosten VOR dem Einreichen des Prozesskostenhilfe-Antrags (Prozess- und Gerichtsgebühr)müsse leider ich tragen.
Die Rechnung beläuft sich jetzt auf 740 € (Streitwert 7000 €).
Mein Ex zahlt an seinen Anwalt schlappe 50 €!

Ist das meine Schuld, dass die Anwältin von falschen Voraussetzungen (und für sie einträglicheren) ausgegangen ist und der Antrag deshalb so spät erst eingereicht wurde?

Sollte ich jetzt diese Rechnung einfach bezahlen und alles unter "Erfahrung" abheften
oder macht es Sinn, dagegen irgendwie zu rebellieren?

Wäre überaus dankbar für ein paar Eurer Anregungen oder Erfahrungen zu meinem Problem!

Uta