Sorgerecht einklagen!

Hallo, liebes Forum.

Ich (männlich, 25) habe eine Frage zum Sorgerecht meines 18 Monate alten, unehelichen sohnes.

Vorgangsschilderung:

Nach der Trennung versucht meine ehemalige Freundin nun, das alleinige Sorgercht für meinen Sohn zu bekommen. Bis zum jetzigen Zeitpunkt haben wir beide das Sorgerecht. Seit unserer Trennung scheint die Mutter meines Sohnes mit der Erziehung und dem Haushalt überfordert zu sein. Ich möchte in diesem Fall nicht näher auf die Umstände eingehen, das tut hier nichts zur Sache (dem Jugendamt liegen allerdings entsprechende Fotos und Zeugenaussagen vor).

Meine eigentliche Frage ist,

wie kann ich verhindern, dass sie das Sorgerecht beantragt/bekommt und mit dem Kind in eine ca. 500km entfernte Stadt umzieht (von diesen Plänen habe ich zufällig erfahren, sie selbst hat mir das nicht offenbart)? Darf sie das überhaupt, schließlich habe ich ja auch ein gewisses Mitbestimmungsrecht.

Gern würde ich selbst das alleinige Sorgerecht beantragen und ihr lediglich ein Umgangsrecht zugestehen. Habe ich in diesem Fall einen Vorteil, wenn ich einfach schneller bin und meinen Antrag vor ihrem einreiche?