Umgang und Arzt

Hallo zusammen,

ich habe den Umgang mit meinem Kind (7 Jahre) gerichtlich erstreiten müssen.
Unter anderem wurde nach 2 Jahren endlich eine verbindliche Ferienregelung festgelegt.

In den letzten Ferien war ich mit meinem Sohn Montags beim Arzt, weil er im Mundraum ein heftiges Geschwür entwickelt hatte (er war Freitags kurz vor der Abholung wg. 7 Löchern beim Zahnarzt und da ist was schiefgelaufen).
Mein Sohn ist über seine Mutter privat krankenversichert und Beihilfe berechtigt.
Im Zuge eines neuen Gerichtsverfahren wg. Umgangsvereitelung fiel mir ein Brief der Kindsmutter an ihren Anwalt in die Hände (Schriftsatz des gegn. Anwaltes).
Darin fragt sie unter anderem, ob sie die Arztrechnung bei der Krankenversicherung einreichen müsse oder ob ich die bezahlen muss, da, ihrer Ansicht nach, der Arztbesuch nicht notwendig und auch nicht mit ihr abgesprochen gewesen sei.
Mal ganz davon abgesehen, dass sie keine Ferndiagnose stellen kann und ich mich seitens der Kindesmutter mit dem Vorwurfes der mangelnden Sorgefähgkeit konfrontiert sähe, wenn ich nicht beim Arzt gewesen wäre.

Wie ist dieser Sachverhalt einzuschätzen?

Grüße
Carl